高中数学公式

一、集合

1.集合的运算符号：交集“”，并集“”补集“”子集“”

2.非空集合的子集个数：（是指该集合元素的个数）

3.空集的符号为

二、函数

1.定义域（整式型：；分式型：分母；零次幂型：底数；对数型：真数；根式型：被开方数）

2.偶函数：

奇函数：

在计算时：偶函数常用：   

奇函数常用：或

3.单调增函数：当在递增，也递增；当在递减，也递减

单调减函数：与增函数相反

4.指数函数计算：；

；；

；

指数函数的性质：；当时，为增函数；

当时，为减函数

指数函数必过定点

5.对数函数计算：；；；

；

；

对数的性质： ；

当时，为减函数.当时，为增函数，对数函数必过定点

6.幂函数：      

7.函数的零点：①的零点指

②在内有零点；

则

三、三角函数

①计算：；

②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦”

③和差公式：

④二倍角公式：

；

；

⑤诱导公式口诀“奇变，偶不变；符号看象限。”

⑥如何将三角函数化为

；利用三角函数相关的公式三看：

一看平方：

二看乘积：

三看加减：

其中 ；

特别强调当a<0时：

⑦三角函数  的性质：

⑴单调增减区间：↑  ↓

⑵对称轴方程：  ；对称中心：

⑶周期：

④时，

⑸值域： 

⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为

两条相邻对称中心距离为

9.由图像求，三步：

第一步：由图找到振幅

第二步：由图找到周期，然后由求出具体值

第三步：代“特殊点”利用特殊角求出的值

10.

11. 平移个单位

四、正余弦定理

①边与角之间的转化：用正弦定理  ；；

, , （把边转化为角）

  ，， （把角转化成边）

②余弦定理：

③面积公式：

④诱导公式：      

五、向量

①         则

，

②          向量同理

③ 的夹角公式：

④ ⑤ 

⑥ 

⑦单位向量指“模”为1：为单位向量

六、数列

① 后一项减去前一项的值为一个常数：

② 后一项除以前一项的值为一个常数：

③ 等差数列通项公式：  等比数列通项公式：

④ 等差数列求和公式：

等比数列求和公式：

⑤ 

⑥ 等差数列中项公式： 等比数列中项公式：

⑦ 求和公式：“分组求和 ”

“裂项相消”

七、统计以概率：

① 众数指“出现次数最多的那个数”   中传数指“从小排到大的中间那个数”

② 方差

标准方差：

③  

    各组频率之和=1

④ 极差：

⑤ 学会认茎叶图

⑥ 分层抽样：第一步求出各组的比例   第二步用样本总数比例=分组频数

⑦ 回归方程

当时，x与y正相关

当时，x与y负相关

⑧ ；

二联表

八、命题

①原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆否命题（将逆命题进行否定）

②“或” “且” “非”

一真全真  一假全假  真假互换 

③  则A是B充分不必要

则A是B的必要不充分

则A是B的充要条件

④全称量词：符号：  存在量词：符号

“ ”与 “ ” 相互否定，“所有” “存在 ”

九、导数

①基本函数求导： ；；（本身）

（常数求导=0）；；

②乘法求导：

；

除法求导:

③复合求导:

这个公式记题型

④ 斜率

切线方程：

⑤ 在处取极值

⑥ 求单调区间：令 求单调增区间 .令，求减区间

⑦ 求极值方法：第一步,求导函数  第二步：求单调区间 第三步：作图由图求极值。

⑧ 求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值

十、解析几何

1、直线

（1）直线斜率

（2）直线的方程：

点斜式：；

斜截式:

截距式：

一般式：

（3）两条直线位置关系：且；

或者

（4）距离公式：点到直线距离公式：

两点间距离公式

两条平行直线间的距离

（5）直线恒过定点：（记题型）

（6）直线与坐标围成三角形面积（a,b指截距）

（7）求两条直线的交点：联立方程组

（8）点关于直线对称：图形

公式：，

；

2、圆

（1）圆的标准方程： 圆心：；半径：

一般：    

圆心  ，

参数方程：参数方程求最值

（2）圆与直线的位置关系

弦长公式：    

图形：相切：    图形：相离： 

（3）圆与圆位置关系（记题型）

3、椭圆和双曲线

①椭圆指一个动点到两个定点之间距离为

双曲线是指一个动点到两个定点之差为

②椭圆和双曲线的基本性质

（1）椭圆的长轴： ，为长半轴，短轴，为短半轴

椭圆的焦距为： 为半焦距

（2）双曲线的实轴：，为实半轴；虚轴：，为虚半轴

双曲线的焦距为： 为半焦距

（3）椭圆的的等量关系：

双曲线的的等量关系：

（4）椭圆和双曲线的离心率公式：

（5）椭圆和双曲线的准线：，

（6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线（焦点轴）（焦点轴）

（7）椭圆的标准方程：

（8）

体积公式：

①，，；

②由侧视图定“锥，柱，球”；由俯视图定“棱数”；由正视图定“体积的高”

十二、复数

①   实部为，虚部为b(不带单位)

② 

③ 确定复数所在的象限

④ 

⑤ 共轭复数： 与 实部相同，虚部相反

⑥ 化简： 

⑦ 纯虚数：实部  虚部

十三、解不等式

一、① 口诀“大于取两边，小于取中间”

② 的系数不能为负

③ 分母

④ 真数

二、由不等式组构成线性规划，求目标函数的最值

① 画可行域   ②求交点    ③代入值

三、理科“正态分布”和“极坐标”由题型来讲解和总结